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概率论与数理统计-五种重要分布

发布时间:2023-12-15点击数: 761
概论:

离散型:

二项分布

泊松分布

连续性:

均匀分布

指数分布

正态分布

1.离散型——二项分布:

记作:X~b(n,p)X~B(n,p)

2.离散型——泊松分布:

记作:X~π(λ)或X~P(λ)

P{X=k}=(λ的k次方/k!)*(e的-λ次方)

结论:设X、Y相互独立,且X~π(λ1),Y~π(λ2),则X+Y服从π(λ1+λ2)

3.连续性——均匀分布:

记作X~U(a,b),概率密度f(x)=1/b-a,axb;0,其他

4.连续性——指数分布:

记作:X~E(λ)

概率密度:f(x)=λe的-λx次方,x0;0,其他

注意:指数函数的无记忆性

P{Xs+t|Xs}=P{Xt}

5.连续性——正态分布:

记作:X~N(μ,σ²)

概率密度:f(x)=(1/根号下2πσ)*e的-(x-μ²)/2σ²次方

(1)图像关于μ对称

(2)σ越小,图像越陡

标准正态分布X~N(0,1):

概率密度:f(x)=(1/根号2π)*e的-x²/2

φ(x)=P{X=x}=∫-∞-xf(x)dx

结论:

(1)μ=0φ(0)=1/2

(2)φ(-x)=1-φ(x)

(3)若X~N(μ,σ²)

1.X-μ/σ~N(0,1)

2.P{Xa}=φ(a-μ/σ)

3.P{aXb}=φ(b-μ/σ)-φ(a-μ/σ)


参考资料